SMA0803 - Cálculo 3
Primeiro semestre de 2025
Material, notas, etc.
Apostila do Professor Wagner
Notas de física-matemática do Professor Barata
No capítulo 45 você encontra a dedução das equações do calor e da onda.
Enciclopédia online de sequências de inteiros
Subsequências complementares
Uma solução geométrica do problema da Basileia
Integrabilidade da função sin(1/x) em torno de 0
Aula do dia 10 de junho
Aula do dia 16 de junho
Aula do dia 17 de junho
Separação de variáveis
Notas e gabaritos das provas
Gabarito da P1
Notas da P1
Gabarito da P2
Notas da P2
Gabarito da SUB
Notas da SUB
Notas finais e médias
Gabarito da REC
Notas da REC
Listas de exercícios
Recomendo também os exercícios do Stewart, do Guidorizzi e da apostila do Professor Wagner.
Lista 1
Lista 2
Lista 3
Vou resolver alguns exercícios dessa lista na aula do dia 23 de junho. Nessa mesma aula veremos brevemento o método de
separação de variáveis.
Gráficos
Os gráficos a seguir foram feitos com o gnuplot.
Função contínua mas não diferenciável
A cada frame do gif acima é acrescentada uma parcela na soma que define a série
da função que vimos em aula, resultando no gráfico com traço preto. Os gráficos com traço
vermelho são as ditas parcelas. O primeiro exemplo de uma função que é contínua em todo
ponto, porém não diferenciável em nenhum ponto foi dado por Karl Weierstrass em 1872.
A função que vimos em aula é diferente das funções consideradas por Weierstrass, mas
possui a mesma propriedade, a saber: ser contínua em todo ponto da reta e difereciável
em nenhum; uma função muito parecida com a que vimos em aula foi apresentada por Georg Faber em 1910.
Série de Taylor da função arco cuja tangente
A cada frame do gif acima é acrescentada uma parcela na soma que define a série
de Taylor da função inversa da tangente (arco cuja tangente) em torno de zero.
O teorema de Abel
garante que essa função coincide com a avaliação da série correspondente
nos extremos do intervalo (aberto) de convergência.
Série geométrica
A cada frame do gif acima é acrescentada uma parcela na soma que define a série
geométrica. A série converge no intervalo (-1,1), mas no extremo -1 a função limite não coincide com a avaliação
da série correspondente nesse extremo: essa avaliação resulta numa série que nem sequer converge!
Função flat e derivadas
Cada frame do gif acima corresponde a uma derivada da função flat
da lista 2 (o primeiro frame corresponde à própria função). Note
que a escala do eixo y varia ao longo da animação: o valor absoluto
máximo da décima derivada já é da ordem de 10^14; compare com 10!,
que é da ordem de 10^5.
A sequência do exercício 3 da lista 2
Cada frame do gif acima consiste de dois gráficos: o gráfico com traço preto são os
termos da sequência de funções do exercício 3 da lista 2, enquanto os gráficos com traço vermelho
são os termos da sequência formada pelas derivadas da sequência anterior. A sequência das
derivadas converge pontualmente, mas não uniformemente (o supremo das derivadas fica arbitrariamente grande)
à função constante igual a zero.
Soluções da equação de Airy (não são exatamente o que se costuma chamar de funções de Airy!!!)
Cada frame do gif acima consiste de dois gráficos, ambos consistem das
somas parciais da série de potências que define a solução da equação de Airy com condição inicial
especificado no título do gráfico. As séries convergem em toda reta, mas para valores negativos eles
possuem comportamento exponencial, enquanto para valores positivos elas oscilam. As séries são
explicitadas nos slides da aula do dia 17 de junho.
Atendimento
Toda quarta-feira, das 10 às 12, na sala 4-110.
Sobre as provas
Teremos duas provas e uma prova substitutiva (do bem).
Prova 1 com peso 1: 28 de abril (segunda-feira), das 21 às 23 (sequências e séries numéricas)
Prova 2 com peso 2: 24 de junho (terça-feira), das 19 às 21
(sequências e séries de funções, séries de potência e de Fourier e equações
diferenciais)
Prova substitutiva: 1 de julho (terça-feira), das 19 às 21 (todo o conteúdo do semestre)
MUDAMOS A DATA DA SUB PARA SEXTA-FEIRA DIA 4 DE JULHO, DAS 19 ÀS 23, NA SALA 5-001
Recuperação: 18 de julho (sexta-feira), das 19 às 21, na sala 5-001 (todo o conteúdo do semestre)
A prova substitutiva substitui a nota da P1 e/ou da P2 de modo a maximizar
a nota final; para a expressão exata confira AQUI. Todos podem fazer a prova substitutiva.
Presença e aprovação
A nota final (já depois da prova substitutiva) é a média ponderada entre a P1 (peso 1) e a P2 (peso 2).
Nota final maior ou igual a 5: aprovação (mesmo sem presença).
Nota final menor que 2.9: reprovação.
Nota final entre 3 e 4.9 E frequência maior ou igual a 70%: recuperação.
Nota final entre 3 e 4.9 E frequência menor que 70%: reprovação por frequência.
A expressão para o cômputo da nota depois da prova de recuperação é dada na
ementa da disciplina no Júpiter.