(1) Superfícies: Revisão de aplicações diferenciáveis entre espaços Euclidianos, teoremas da aplicação inversa e implícita; Definição e exemplos de superficies em Rn; O espaço tangente; Aplicações diferenciáveis entre superfícies. (2) Álgebra multilinear: Orientação em espaços vetoriais; Formas lineares; O produto exterior de formas lineares; A forma elemento de volume. (3) Integrais de superfícies: Formas diferenciais em superfícies; Superfícies orientáveis; A derivada exterior; Integrais de superfícies. (4) Teoremas clássicos: Superfícies com fronteira; O teorema de Stokes; O teorema da divergência; O teorema de Green; A fórmula do grau; O lema de Poincaré.

(1) M. P. do Carmo, Formas Diferenciais e Aplicações, SBM, Coleção Fronteiras da Matemática, 2015. (2) E. L. Lima, Curso de Análise, vol. 2, Projeto Euclides, IMPA, 1999. (3) M. Spivak, O Cálculo em Variedades, Coleção Clássicos da Matemática, Ed. Ciência Moderna, 2013.

Bibliografia Complementar: (1) D. Bachman, A geometric approach to differential forms, Boston: Birkhäuser, 2006. (2) J. R. Munkres, Analysis on Manifolds, Cambridge: Westview Press, 1991.

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