23/02/2010
SMA5729
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Funções
de uma Variável Complexa (Mestrado)
Notas (e conceito
final)
Horário das aulas: 2ª a 5ª, das 14hs às 16h30m, sala 5-104.
Atendimento: Todo dia após
término da aula.
(O aluno Matheus, do doutorado,
se colocou a disposição para tirar dúvidas, sua sala é a 4-007)
· Listas:
#1 (números complexos e
topologia do plano complexo)
#2 (séries, funções
analíticas, equações de Cauchy-Riemann)
#3 - Entregar até
segunda-feira (11/01) os exercícios da lista 3.
#4 (analiticidade, ramos
de inversas, transformações de Möbius)
#5 – Entregar até
quinta-feira (14/01)
#6 (integração, zeros de
funções analíticas, teorema do módulo máximo)
·
Dicas de alguns exercícios das listas: aqui.
#7 (índice, teorema de
Caychy, teorema da aplicação aberta, singularidades) (com comentário)
#8 (índice,
singularidades, teorema do resíduo, teorema de Rouché)
#9 – Entregar até
sexta-feira (08/02) (com dica)
#10 – Entregar até dia
11/02.
· Provas:
Algumas provas do verão passado: P1-1,
P1-2, P1-3, P2-1,
P2-2, P2-3.
Atenção: a aula do dia 05/02 (sexta-feira)
será na sala 4-003 e a aula do dia 08/02 (segunda-feira) será na sala 4-001.
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DATA |
LOCAL |
MATÉRIA
DA PROVA: (INCLUSIVE) |
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Prova 1 |
21/01/2010 |
Sala 5-104
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Até
o Teorema do Módulo Máximo ? |
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Prova 2 |
11/02/2010 |
Sala
4-001
|
Até o Teorema
de Picard
É
aconselhável que você saiba a demonstração de cada teorema feito em sala de
aula, não apenas dos listados abaixo, pois os resultados e técnicas podem ser
úteis na resolução de exercícios. -
índice de curva é constante em cada componente conexa; -
integral zero para todo retângulo de lados paralelos...f tem primitiva; - f
analítica implica f’analítica; - f
analítica num domínio simplesmente conexo... existe ramo de log f; -
teorema da aplicação aberta; -
teorema de extensão de Riemann; -
teorema de Cassorati-Weierstrass; -
teorema do resíduo; -
teorema de Rouché; - lema
1 do tópico “teorema de Picard”; -
teorema de Hurwitz. |
* Uma aplicação para o Valor Principal
de Cauchy usando Teorema do Resíduo: aqui