Topologia e conjuntos em exercícios

1 Sejam $(x_n)_{n \in \omega}$ e $(y_n)_{n \in \omega}$ sequências de números reais convergentes para $x$ e $y$ respectivamente. Suponha também que $x_n \neq x_m$ se $n \neq m$ e que $x_n \neq x$ para todo $n \in \omega$. Mostre que existe uma função contínua $f: \mathbb R \to \mathbb R$ tal que $f(x_n) = y_n$ para todo $n \in \omega$.Dica

2 Seja $X$ tal que $X^n$ é hereditariamente de Lindelöf para todo $n \in \omega$. Mostre que $X^\omega$ é de Lindelöf.Dica