Ferramentas do usuário
Esquemas de Conjuntos
Vamos precisar do Lema de König da lista sobre árvores. Esta lista é sobre uma técnica tacitamente empregada com frequência em várias outras listas, será rápido e fácil! Considere sempre que $T$ é uma boa árvore, como árvores de sequências finitas $A^{<\omega}$ sobre um conjunto $A \neq \emptyset$ (aparada).
Fixemos $X$ um conjunto qualquer e $\mathcal{F}\neq \emptyset$ uma família de subconjuntos de $X$. Seja $T$ uma árvore, um $T$-esquema de conjuntos, ou $T$-sistema de conjuntos, é simplesmente uma função $f:T \to \mathcal{F}$. Em outras palavras, uma árvore de conjuntos $t \mapsto A_t$. Se $T$ está subentendida, chamamos apenas de esquema de conjuntos. Se $f$ é monótona decrescente, dizemos que ela é esquema regular de conjuntos.
Vamos chamar de ramo através de $f$ um conjunto do tipo $\bigcap_{t < \alpha} f(t)$ 1), onde $r$ é ramo de $T$. Vamos chamar de nível $k$ de $f$ a reunião $\bigcup_{r \in Lev(k)}f(r)$ das imagens $f(r)$ dos elementos $r$ de altura $k$ da árvore.
1 Mostre que a reunião dos ramos através de um sistema é subconjunto da intersecção dos níveis deste sistema.
2 Considere um sistema $f:T \to \mathcal{P}(X)$.
2.1 Se $f$ é tal que $s \perp r \implies f(r) \cap f(s) = \emptyset$ 2) mostre que a intersecção dos níveis de $f$ é igual à reunião dos ramos através de $f$.
2.2 Mostre o mesmo para o caso em que $f$ é regular e $T$ é árvore infinita que se ramifica finitamente.
Algumas aplicações destes conceitos se encontram em
Ferramentas da página
