Topologia e conjuntos em exercícios

14 Seja $A$ uma álgebra de Boole completa. Fixadas $f, g: A \longrightarrow A$, e dado $X \subset A$. Mostre que $\sup_{x \in X} (f(x) + g(x)) = \sup_{x \in X} f(x) + \sup_{x \in X} g(x)$. Solução

15 Seja $A$ uma álgebra de Boole completa e $X\subset A$. Dado $a \in X$, mostre que $-\inf_{a \in X} a = \sup_{a \in X} -a$. Solução

16 Seja $A$ uma álgebra de Boole completa. Mostre que todo subconjunto de $A$ admite ínfimo. Solução

17 Seja $A$ uma álgebra de Boole completa, $F: A \longrightarrow A$, e $X,Y \subset A$. Mostre que $\sup_{x \ \in X} \sup_{y \in Y} F(x, y) = \sup_{y \in Y} \sup_{x \in X} F(x, y)$. Solução

18 Seja $A$ uma álgebra de Boole completa. Dados $X \subset A$ e $a \in A$. Mostre que:

18.1 $\sup_{x \in X} a + x = a + \sup_{x \in X} x$ Solução

18.2 $\sup_{x \in X} ax = a\sup_{x \in X} x$ Solução