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Seja $X= Y = \mathbb{N} = \{1, 2, \cdots\}$ munidos de $\sigma-$álgebra trivial de todos os sub-conjuntos. Sejam $\mu_1=\mu_2$ medida de contagem. Para $m \geq 1$ defina $f(m, m) = 1, f(m+1, m)=-1$ e $f(m, n)=0$ para outros valores. Observe que $$ \sum_m \sum_n f(m, n) = 1 \neq 0= \sum_{n} \sum_m f(m, n) $$