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--- stoneweierstrass [2021/06/03 10:21] – tahzibi
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-Teorema de Stone-Weierstrass
-Este teorema é uma generalização do teorema de aproximação de Weierstrass. (entretanto na sua demonstração utilizamos o teorema de aproximação de Weierstrass)
-Seja $C^0(M)$ o espaço de funções contínuas de um espaço métrico compacto $M$.
-Dizemos $\mathcal{A} \subset C^0(M)$ é álgebra de funções se:
-  * $f, g \ in \mathcal{A}, c \in \mathbb{R} $ então $cf+g \in \mathcal{A}$
-  * $f, g \in \mathcal{A}$ então $f.g \in \mathcal{A}.$
-Além disso, dizemos que $\mathcal{A}$ nunca zera se para todo $x \in M$ existe $f \in \mathcal{A}$ tal que $f(x) \neq 0.$
-Dizemos que $\mathcal{A}$ separa pontos de $M$ se para quaisquer $x \neq y \in M$ existe $f \in \mathcal{A}$ tal que $f(x) \neq f(y).$
-====== Teorema (Stone-Weierstrass): ======
-Seja $\mathcal{A} \subset C^{0}(M)$ uma álgebra que nunca zera e separa pontos, então $\mathcal{A}$ é denso em $C^0(M).$
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