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+Prazo de entrega digital no google-drive: 26 de junho 23:59.
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+. Exercício: 1.4.48 livro Tao
+.  Mostre que as duas seguintes definições são equivalentes:
+  * $f_n \rightarrow f$ em medida se para todo $\epsilon > 0 $, $\mu(\{x, |f_n(x)-f(x)| \geq \epsilon\}) \rightarrow 0$.
+  * $f_n \rightarrow f$ em medida se para todo $\epsilon > 0 $ existe $N \in \mathbb{N}$ tal que para todo $n \geq N$, $\mu(\{x, |f_n(x)-f(x)| \geq \epsilon\}) \leq \epsilon.$
+. Prove seguinte versão de Teorema Egoroff: Sejam $f_n$ funções mensuráveis e que $f_n \rightarrow f$ , q.t.p e suponhamos que existem $g \in L^1(\mu)$ tal que $|f_n| \leq g$ para todo $n.$ Então para todo $\epsilon > 0$ existe um conjunto $R, m(R) \leq \epsilon$ tal que $f_n$ converge uniformemente no complementar de $R.$ Observe que não estamos asumindo que $m(X) < \infty$ como provamos na aula.
+. Suponhamos que $|f_n| \leq g \in L^1$ e que $f_n \rightarrow f$ em medida. Então demonstre que
+  * $\int f = \lim \int f_n$
+  * $f_n \rightarrow f$ em $L^1.$
+. Sabemos que se $\nu$ é medida finita com sinal e $\mu$ uma medida positiva em $(X, \mathcal{B})$ Então $\nu < \mu$ se somente se  para qualquer $\epsilon > 0 $ existe $\delta > 0$ tal que se $\mu(B) < \delta$  então $|\nu(B)| \leq \epsilon$. Mostre que isto não é verdade sem assumir que $\nu$ é finita. (Considere $d\nu = dx/x$ e $\mu=dx$ no intervalo $(0, 1).$)
+. Seja $(X, \mathcal{B}, \mu)$ um espaço com medida $\sigma-$finita. Seja $\mathcal{C}$ uma sub-$\sigma$ algebra de $\mathcal{B}$ e $\nu:=\mu|_{\mathcal{C}}.$ Se $f \in L^1(\mu)$, mostre que existe $g \in L^1(\nu)$ (e portanto $\mathcal{C}$ mensurável) tal que $\int_{C} f d\mu = \int_C g dv$ para todo $C \in C.$ Mostre que $g$ é única q.t.p. A função $g$ é conhecida como esperança condicional de $f.$
+<WRAP center round important 60%>
+Prazo de entrega digital no google-drive: 29 de maio 23:59.
+</WRAP>
+Resolver Exercícios: 1.3.9, 1.3.13, 1.3.18, 1.3.23, 1.3.25,
 <WRAP center round important 60%>
 Prazo de entrega digital no google-drive: 06 de maio 23:59.
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-Resolver exercícios 1.2.18, 1.2.19, 1.3.3 (Vii), 1.3.4 e 1.3.6 do livro Tao.
+Resolver exercícios 1.2.18, 1.2.19, 1.3.3 (Vi, Vii), 1.3.4 e 1.3.6 do livro Tao.