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 Sejam $X=Y=[0, 1]$ com $\sigma-$álgebras de Borel e $\mu=Leb$, $\nu$ medida de contágem (não é $\sigma-$finita). Seja $D = \{(x, x)\}$ o diagonal. então:
-$\int 1_{D} d (\mu \times \nu) = \mu \times \nu(D) = \infty, \int\int 1_D d\nu d\mu = 1,\int\int 1_D d\mu d\nu =0. $
+$$\int 1_{D} d (\mu \times \nu) = \mu \times \nu(D) = \infty, \int\int 1_D d\nu d\mu = 1,\int\int 1_D d\mu d\nu =0. $$
+entretanto se $(X, \mathcal{M}, \mu)$ é munido de uma medida arbitrária e $Y$ é enumerável e $\nu$ medida de contágem, então o Teorema Fubini-Tonelli é válido. Essa versão do teorema é muito utilizado na teoria de probabilidade.