Em Cálculo 1 tínhamos que a reta tangente ao gráfico de $f$ no ponto $(x_0,y_0)$ era dada por

$ y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$.

Agora, aqui no cálculo 2, vamos definir o conceito de plano tangente. Seja $f$ uma função diferenciável no ponto (x_0,y_0). O plano

$ z=f(x_0,y_0)+\dfrac{\partial f}{\partial x}(x_0,y_0)(x-x_0)+\dfrac{\partial f}{\partial y}(x_0,y_0)(y-y_0) $

denomina-se plano tangente ao gráfico de $f$ no ponto $(x_0,y_0,f(x_0,y_0))$.

Note que a equação do plano tangente tem uma certa semelhança com a equação da reta tangente. OBS: Para os casos $n\geq 3$ temos uma definição similar e chamamos de hiperplano tangente.