Tire uma dúvida, deixe uma dúvida

a_n=\frac{1}{\pi }\int_{\pi}^{-\pi}\left | x \right |cosnxdx = \frac{2}{n^2\pi}cos(nx)|^\pi _0 = \left\{\begin{matrix} -\frac{4}{n^2\pi}&impar \\ 0&par \end{matrix}\right. \\ |x|=\frac{\pi^2}{2}-\frac{4}{\pi} \sum_{n=1}^{\infty}\frac{cosnx}{n^2}=\frac{\pi^2}{2}-\frac{4}{\pi} \sum_{n=1}^{\in...

Derivar duas vezes: \begin{align*} f(x) &= \sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n \\ f'(x) &= \sum_{n=1}^{\infty} na_n x^{n-1} \\ f''(x) &= \sum_{n=2}^{\infty} n(n-1)a_n x^{n-2}. \end{align*} Das condições f(0) = 0 e f'(0) = 2: \begin{align*} f(0) &= \sum_{n=0}^{\infty} a_n 0^n = a_0 = 0 \\ f'(...

Determine se a série converge ou diverge \begin{align*} \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{(-1)^n}{log(1+\frac{1}{n})} \\ \end{align*} Considerando: \begin{align*} \sum_{n=0}^{+\infty} (-1)^n*b_n \\ \end{align*} se bn é decrescente e \begin{align*} \lim_{n \to \infty} b_n = 0 \\ \end{align*} então a série c...

\bf Enunciado Para cada \epsilon existe um N tal que |\alpha_n-L|<\epsilon se n\ge N , sendo L=\lim_{n\to\infty}a_n . Determinar, em cada caso, o valor de N adequado a cada um dos seguintes valores de \epsilon : \epsilon =1;0,1;0,01;0,001;0,0001 a_n=\frac{1}{n} \bf Resolução Seguindo a fórmula 10.9...