[Resolução] 10.20.12

Disciplina de Cálculo IV do ICMC
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Zesim
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[Resolução] 10.20.12

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Determine se a série converge ou diverge

\(
\begin{align*}
\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{(-1)^n}{log(1+\frac{1}{n})} \\
\end{align*}
\)



Considerando:
\(
\begin{align*}
\sum_{n=0}^{+\infty} (-1)^n*b_n \\
\end{align*}
\)

se bn é decrescente e
\(
\begin{align*}
\lim_{n \to \infty} b_n = 0 \\
\end{align*}
\)

então a série converge

Como
\(
\begin{align*}
\lim_{n \to +\infty} \frac{1}{log(1+\frac{1}{n})} = \infty\\
\end{align*}
\)

então
\(
\begin{align*}
\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{(-1)^n}{log(1+\frac{1}{n})} \\
\end{align*}
\)

é divergente
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