Tire uma dúvida, deixe uma dúvida

Entendi as contas, fez bastante sentido mesmo, obrigado

Enunciado: Escreva a fórmula para os coeficientes de Fourier, bem como a série de Fourier, para o caso em que f(x) é contínua por pedaços em R e f(x) é 4pi periódica ímpar e contínua por pedaços em [-2pi, 2pi]. A série de Fourier originalmente é composta por: $$ S_f(x) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n = 1}...

Opa tava com muita duvida nessas, obrigado pela resolução.

Enunciado: Assumindo que a equação diferencial $$ y'' = xy $$ tem como solução uma série de potências de forma $$ \sum^\infty_{n=0}a_nx^n $$, ache a fórmula do coeficiente a_n. Resolução: Primeiramente, tem-se: $$ y = \sum^\infty_{n = 0} a_nx^n \\ y' = \sum^\infty_{n=1}na_nx^{n-1} \\ y'' = \sum^\inf...

Enunciado $$\sum^{\infty}_{n = 1} an$$ $$ an = \Biggl\{ \frac{1}{n^2} \text{if it's odd}, \frac{-1}{n} \text{if it's even} $$ Resposta: \begin{gather} \text{Considere: }\\ \sum^{\infty}_{n = 1} an = \sum^\infty_{n=1} \Biggl(\frac{1}{(2n+1)^2 - \frac{1}{2n}} \Biggr) \\ \text{Sabe-se que a série} \sum...

O exercício segue a mesma temática dos outros: descobrir um n, sendo ele n \geq N e que seguisse a regra de |a_n - L| . a_n = \frac{2n}{n^3+1}\\ A fim de descobrir o L, faz-se o limite de a_n : \lim_{x \to \inf} \frac{2n}{n^3+1} \to 2*\lim_{x \to \inf} \frac{\frac{1}{n}}{1+\frac{1}{n^3}} \to 2*\frac...