O exercício segue a mesma temática dos outros: descobrir um n, sendo ele \(n \geq N\) e que seguisse a regra de \( |a_n - L|\).
\(
a_n = \frac{2n}{n^3+1}\\
\)
A fim de descobrir o L, faz-se o limite de \( a_n \):
\(
\lim_{x \to \inf} \frac{2n}{n^3+1} \to 2*\lim_{x \to \inf} \frac{\frac{1}{n}}{1+\frac{1}{n^3}} \to 2*\frac{0}{1} = 0
\)
A forma final que eu cheguei relacionando o n com o e seria:
\(
\frac{2n}{n^3+1} < e\\
\frac{n}{n^3+1} = \frac{e}{2}
\)
Portanto, para cada valor de e, substituria-o na relação acima