Topologia e conjuntos em exercícios

1 Mostre que para cada $q \in \mathbb Q$, uma base para $q$ em $M$ é $\{]a, b[: a, b \in \mathbb B, a < q < b\}$.

2 Mostre que $M$ tem bases locais enumeráveis, mas não tem base enumerável.

3 Mostre que $M$ não é separável.

4 Considere $\mathbb R$ com a topologia usual.

4.1 Mostre que existe $F \subset \mathbb R \setminus \mathbb Q$ fechado e não enumerável.

4.2 Conclua que $M$ não é de Lindelöf.