Topologia e conjuntos em exercícios

Tomemos $\mathbb{P}$ um forcing e $p \in \mathbb{P}$ o jogo próprio, um jogo enumerável definido da seguinte forma:

• Jogador 1 joga um nome para ordinal $\dot{\alpha}$ tal que $p \Vdash $ “$\dot{\alpha}$ é ordinal”.
• Jogador 2 joga com um conjunto enumerável de ordinais.

Após $\omega$ jogadas o jogador 2 ganha se existe uma condição $q \leq p$ tal que : $$q \Vdash \forall n \in \omega \text{ }\exists k \in \omega : \dot{\alpha}_n \in B_k$$

Dessa forma chamamos uma estrutura de forcing própria se o jogador 2 possui estratégia vencedora para todo $p \in \mathbb{P}$.