Ferramentas do usuário
lista:coloracaoinfinitos
Uma coloração estranha sobre subconjuntos infinitos de $\omega$
Considere a relação sobre subconjuntos de $\omega$ dada por $A \equiv B$ se, e somente se, $A \Delta B$ é finito.
1 Note que $\equiv$ é uma relação de equivalência.
2 Para cada classe de equivalência $[X]$ desta relação, fixe $f([X])$ um representante desta classe. Note que todo $X \Delta f([X])$ é finito.
Seja $X$ um conjunto. Chamamos de uma coloração; $n$-coloração sobre $X$ uma função $f: X \rightarrow \{0, \ldots, n - 1\}$. Dizemos que $f(a)$ é a cor de $a \in X$.
3 Mostre que existe uma $2$-coloração sobre $[\omega]^\omega$ (o conjunto de todos os subconjuntos infinitos de $\omega$) de forma que, dado $X \subset \omega$ infinito, existem $A, B \subset X$ infinitos tais que as cores de $A$ e $B$ são distintas.
lista/coloracaoinfinitos.txt · Última modificação: 2020/11/06 16:05 (edição externa)
Ferramentas da página
Exceto onde for informado ao contrário, o conteúdo neste wiki está sob a seguinte licença: CC Attribution-Share Alike 4.0 International
