Aula

Conteúdo

1

Ch 1

Noções preliminares, modelos, propriedades das equações diferenciais, definição de solução, PVI.

-modelos epidemiológicos SIS

-modelos epidemiológicos – explosão

-Problema de Hubert - infinitas soluções

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Ch 2.2

Prova de Cauchy

Teorema de Picard Lindeloef

Enunciado e discussão

3

Ch 2.2

Prep para a Prova do Teorema de Picard

(Contra) Exemplos de espaços completos

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Ch 2.4-5

Teorema do Pto fixo

Prova do Teorema de Picard

5

Gronwall & Dependência das condições iniciais Prolongamento de solução enunciado

Discussão EDO com parâmetros

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Prova 1 – 12 Jan

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Ch 3.1

Sistemas Lineares autônomos

Exponencial de Matriz e normas induzidas

8

Ch 3.2

Sistemas Lineares autônomos no plano

Retratos de fase para sistemas lineares planares Pontos de sela, foco, no, centro

Estabilidade de Lyapunov

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Ch 3.4

Sistemas Lineares gerais

Matrix fundamental e Propriedades

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Ch 3.4

Variação das constantes e formula de Liouville Aplicações

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Ch 3.5

Sistemas Lineares Periódicos

Monodromia e Teorema de Floquet

12

Ar’d 28

Exemplos pendulo invertido

13

Exercícios

14

Prova 2 – 26 Jan

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Ch 6.2-3

Fluxo e conjuntos invariantes (Zheng)

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Ch 6.5

Estabilidade de pontos fixos e Método de Lyapunov

17

Ch 7.2

Variedades estáveis e instáveis

Dimensão das variedades

18

Variedades estáveis e instáveis – continuação

19

Prova 3 – 3 Fev

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Ch 6.4

Orbitas Periódicas

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Arnold

Conjugação. Exemplo com sistemas Lineares

Hartman-Grobman enunciado

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Ch 7.3

Hartman-Grobman Prova

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Prova 4 – 10 Fev