(página em construção)

Como já vimos anteriormente uma classe importante de difeomorfismos parcialmente hiperbólicos é o conjunto de difeomorfismos tempo um (ou tempo $15$) de um fluxo de Anosov. Porém é possível imaginar que para alguma função não constante $\tau$, a discretização por tempo $\tau$ também seja parcialmente hiperbólico. Apesar de não estar claro que exatamente para quais funções $\tau : M \rightarrow \mathbb{R}_{> 0}$ o difeomorfismo $f(x):= \phi^{\tau(x)}(x)$ é parcialmente hiperbólico, mas temos muitos exemplos de tais difeomorfismos.

Seja $\phi^t : M \rightarrow M$ um fluxo contínuo gerado por um campo contínuo $X = \frac{\partial \phi_t}{\partial t}.$ O fluxo é topologicamente Anosov se preservar um par de folheações codimensão um $\mathcal{F}^{cs}, \mathcal{F}^{cu}$ satisfazendo:

1. para quaisquer $x, y$ na mesma folha $\mathcal{F}^{cs},$ existe uma reparametrização conteinua crescente $h : \mathbb{R} \rightarrow R$ tal que $d(\phi_t(x), \phi_{h(t}(y)) \rightarrow 0$ quando $t \rightarrow \infty$. Temos algo similar para folheação fracamente instável.
2. Existe $\epsilon > 0$ tal que para quaisquer $x, y$ na mesma folha estável fraca e não pertencente a mesma órbita, existe $t \leq 0$ tal que

$$ d(\phi_t (x), \phi_t(y) > \epsilon.$$

Shannon: Todo fluxo topologicamente Anosov é orbit equivalente a um fluxo de Anosov.