Opinião de Morris Klein sobre história de Cálculo
O historiador matemático Morris Kline considera o cálculo, depois da geometria, a maior criação de toda a matemática. Sua invenção é geralmente atribuída principalmente a dois matemáticos do século XVII, o inglês Isaac Newton (1642-1727) e o alemão Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716). No entanto, trata-se de uma simplificação absurda e excessiva dos fatos. Na verdade, o Cálculo, tal como o conhecemos hoje, é o produto de uma longa evolução em que estes dois personagens certamente tiveram um papel decisivo.
Em termos muito gerais, o Cálculo veio para resolver e unificar os problemas de cálculo de áreas e volumes, o rastro das tangentes às curvas. Praticamente, podemos dizer que o Cálculo começou desde os tempos antigos com os gregos abordando diferentes problemas matemáticos. Em particular, eles estavam interessados em resolver dois problemas clássicos: um era o cálculo de área e o outro era o gráfico tangente.
Vários foram os personagens helênicos que lhe deram grandes contribuições, entre eles, o mais famoso é Arquimedes (287 a. C. - 212 a. C) de Ciracusa, cuja obra não é considerada apenas como o culminar das contribuições dos gregos , mas também continua a ser objeto de admiração e estudo hoje. Foi até a primeira metade do século XVII, quando renovou o interesse por esses problemas e vários matemáticos de diferentes partes da Europa como Bonaventura Cavalieri (1598-1647), John Wallis (1616-1703), Pierre de Fermat (1601-1665) ), Gilles de Robe Rval (1602-1675) e Isaac Barrow (1630-1677), conseguiram avanços que abriram caminho para a peça de Leibniz e Newton.
No século XVIII, denominado O Século da Análise Matemática, deu-se a consolidação do Cálculo e suas aplicações às ciências naturais, em particular à Mecânica.
No final do século XVIII, alguns matemáticos haviam detectado várias limitações e incongruências nas bases sobre as quais o cálculo diferencial e integral havia sido desenvolvido até então. Os trabalhos de Jean D'Alembert (1717-1783) sobre a corda vibrante e de Joseph Fourier (1768-1830) sobre a Teoria Analítica do Calor, 1807, referiam-se à necessidade de se considerar classes mais amplas de funções, como funções representadas como série de potências à maneira de Lagrange.
Nesse momento, surge a necessidade de esclarecer as propriedades de continuidade e integração de funções, bem como as condições de convergência para séries de funções.
Foi até o século XIX, com a construção do sistema dos números reais, o conceito geral de função real e o conceito de limite de uma função; quando os pilares sobre os quais o cálculo repousa.
Algumas das pessoas notáveis que fizeram grandes contribuições nesse sentido foram Augustin Louis Cauchy (1789-1857), Bernhard F. Riemann (1826-1866), Karl Weierstrass (1815-1897), Richard Dedekind (1831-1916), entre outros.
Com base na revisão histórica anterior, podemos concluir que:
A maioria dos conceitos de cálculo exigiu um longo processo evolutivo que abrange vários séculos. É por isso que não podemos esperar que os alunos de hoje sejam capazes de compreender os conceitos abordados nos cursos de Cálculo imediatamente em um curto período de tempo, como geralmente são chamados de cursos. Mas sim podemos desenvolver gradualmente nos alunos a maturidade necessária para atingir esse objetivo.
É verdade que os grandes nomes da criação do cálculo são, claro, Isaac Newton e Leibniz. No entanto, Descartes, Fermat, Cavalieri, Pascal, Roverbal, Barrow e pelo menos uma dúzia de matemáticos mais conhecidos fizeram contribuições significativas antes deles. No entanto, nem Newton nem Leibniz conseguiram formular corretamente os fundamentos do Cálculo. É um fato significativo que os fundamentos lógicos do sistema numérico, álgebra e análise não foram desenvolvidos até o final do século XIX.
Em outras palavras, ao longo dos séculos em que os ramos mais importantes da matemática foram construídos, como o Cálculo, não houve desenvolvimento lógico para a maioria deles.
A intuição dos grandes homens parece prevalecer sobre sua lógica.
O que podemos deduzir da história do Cálculo?. Morris Kline responde:
“Parece claro que os conceitos que tinham o maior significado intuitivo foram aceitos e usados pela primeira vez: todos os números, frações e conceitos geométricos.” Os números menos intuitivos, os números irracionais, os números negativos, os números complexos, o uso de letras como coeficientes gerais e os conceitos de computação levaram muitos séculos para serem criados ou aceitos.
Além disso, quando foram aceitos, não foi a lógica que induziu os matemáticos a isso, mas os argumentos por analogia, o significado físico de alguns conceitos e a obtenção de resultados científicos corretos. Em outras palavras, foi a evidência intuitiva que induziu os matemáticos a aceitá-los. A lógica sempre veio muito depois da invenção e, evidentemente, tem sido mais difícil de encontrar. Assim, a história da matemática sugere (não prova isso!), que a abordagem lógica é mais difícil. “ Portanto, dentro de um ambiente onde a intuição é promovida, os alunos podem desenvolver habilidades para compreender profundamente os conceitos de Cálculo.
Portanto, é importante que nós, como professores, tenhamos pelo menos um conhecimento básico da história da matemática, da disciplina ou disciplinas que ensinamos, para conseguir que os alunos não apenas tenham conhecimento dos fatos históricos, mas também desenvolvam a intuição e, finalmente, alcancem uma melhor compreensão dos conceitos.
Texto traduzido da página Si y solo si Math