Cálculo Avançado (Verão 2022)
Local e horário
Segunda-Terça-Quinta-Sex (03 de janeiro a 11 de fevereiro, 16:00-18:05)
Programa
Aplicações diferenciáveis entre espaços Euclidianos. Derivada como transformação linear. O gradiente. Regra da cadeia. Aplicações de classe $C^k$: Fórmula de Taylor. Teorema da função inversa; Formas locais de imersões e submersões. Funções implícitas. Teorema do posto. Integrais múltiplas. Teorema de Fubini. Mudança de variáveis em integrais múltiplas.
Bibliografia
- M. Spivak, Cálculo em Variedades, Editora Ciência Moderna, 2003.
- E. L. Lima, Análise no Espaço Rn, Coleção Matemática Universitária, Rio de Janeiro, IMPA, 2004.
- E. L. Lima, Curso de Análise, Vol. 2, Rio de Janeiro, IMPA, Projeto Euclides, 1989.
Critério de avaliação
Listas de exercícios (com questões discursivas) e avaliação final por questões-teste (via Google-docs).
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Lista de Exercícios: Lista 1 (Prazo 15/01) , Lista 2 (Prazo 22/01), Lista 3 (Prazo 29/01) Lista 4 (Prazo 06/02) Lista 5 (Prazo 11/02)
Aula 12: revisão e matrizes positive definite, video
Aula 13, 14: Teorema função implicita e sobre hipotese $C^1$, Enunciar o teorema, Demonstração de TFImplicita, Exemplos. Nota completa