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Line 15: Line 15:
 <color #ed1c24>Observação:</color> $  f'(a)$ é uma matriz $  m \times n$, enquanto $  g'(b)$ é uma matriz $  p \times m$, logo $(g\circ f)'(a)$ é uma matriz $  p \times n$. <color #ed1c24>Observação:</color> $  f'(a)$ é uma matriz $  m \times n$, enquanto $  g'(b)$ é uma matriz $  p \times m$, logo $(g\circ f)'(a)$ é uma matriz $  p \times n$.
  
-**Exemplo:** Seja $F(u,v)=f(ue^{2uv},2v-u)$, onde $f$ é uma função diferenciável dada. Calcule $\dfrac{\partial F}{\partial u}$.+**Exemplo:** Seja $F(u,v)=f(ue^{2uv},2v-u)$, onde $f$ é uma função diferenciável dada. Calcule $\dfrac{\partial F}{\partial u}$ e $\dfrac{\partial F}{\partial v}$.
  
 Enxergando $F$ como $f(x,y)$ temos que $x=ue^{2uv}$ e $y=2v-u$. Tomemos $g(u,v)=(ue^{2uv},2v-u)$. Daí $F=f\circ g$. Enxergando $F$ como $f(x,y)$ temos que $x=ue^{2uv}$ e $y=2v-u$. Tomemos $g(u,v)=(ue^{2uv},2v-u)$. Daí $F=f\circ g$.
Line 26: Line 26:
 $ \dfrac{\partial F}{\partial v}= f_x\cdot \dfrac{\partial x}{\partial v}+f_y\cdot \dfrac{\partial y}{\partial v} =f_x(ue^{2uv},2v-u)\cdot (2u^2e^{2uv})+f_y(ue^{2uv},2v-u)\cdot (2) $ \dfrac{\partial F}{\partial v}= f_x\cdot \dfrac{\partial x}{\partial v}+f_y\cdot \dfrac{\partial y}{\partial v} =f_x(ue^{2uv},2v-u)\cdot (2u^2e^{2uv})+f_y(ue^{2uv},2v-u)\cdot (2)
 $ $
 +
 +(continue os cálculos)
  
 ===== Casos especiais de mais interesse ===== ===== Casos especiais de mais interesse =====
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