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 ====== Regra da Cadeia ======
-Lembram da famosa regra da cadeia no cálculo 1?
+Lembram da famosa regra da cadeia do cálculo 1?
 $  (f \circ g)^{'}(x) = f^{'}(g(x)) g^{'}(x).$
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 <color #ed1c24>Observação:</color> $  f'(a)$ é uma matriz $  m \times n$, enquanto $  g'(b)$ é uma matriz $  p \times m$, logo $(g\circ f)'(a)$ é uma matriz $  p \times n$.
-**Exemplo:** Seja $F(u,v)=f(ue^{2uv},2v-u)$, onde $f$ é uma função diferenciável dada. Calcule $\dfrac{\partial F}{\partial u}$.
+**Exemplo:** Seja $F(u,v)=f(ue^{2uv},2v-u)$, onde $f$ é uma função diferenciável dada. Calcule $\dfrac{\partial F}{\partial u}$ e $\dfrac{\partial F}{\partial v}$.
-Enxergando $F$ como $f(x,y)$ temos que $x=ue^{2ux}$ e $y=2v-u$. Tomemos $g(u,v)=(ue^{2uv},2v-u)$. Daí $F=f\circ g.
+Enxergando $F$ como $f(x,y)$ temos que $x=ue^{2uv}$ e $y=2v-u$. Tomemos $g(u,v)=(ue^{2uv},2v-u)$. Daí $F=f\circ g$.
+Disso segue que
+$\dfrac{\partial F}{\partial u}= f_x\cdot \dfrac{\partial x}{\partial u}+f_y\cdot \dfrac{\partial y}{\partial u} =f_x(ue^{2uv},2v-u)\cdot (e^{2uv}+2vue^{2uv})+f_y(ue^{2uv},2v-u)\cdot (-1)$
+e
+$ \dfrac{\partial F}{\partial v}= f_x\cdot \dfrac{\partial x}{\partial v}+f_y\cdot \dfrac{\partial y}{\partial v} =f_x(ue^{2uv},2v-u)\cdot (2u^2e^{2uv})+f_y(ue^{2uv},2v-u)\cdot (2)
+$
+(continue os cálculos)
 ===== Casos especiais de mais interesse =====