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phdicmc:maio22

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-2. Seja $C \subset \mathbb{N}.$ Definimos $C \oplus C := \{x+y | x, y \in C, x \neq y\}.$ Demonstre que existe uma única partição de $\mathbb{N}$ em dois subconjuntos $A, B$ (i.e $A \cup B = \mathbb{N}, A \cap B = \emptyset.$) tal que $A \oplus B$ e $B \oplus A$ não contem nenhum número primo. Dica: Use princípio de Bertrand que mostra dado $n \in \mathbb{N}, n > 1$ existe um númer primo $p$ tal que $n \leq p < 2n.$+2. Seja $C \subset \mathbb{N}.$ Definimos $C \oplus C := \{x+y | x, y \in C, x \neq y\}.$ Demonstre que existe uma única partição de $\mathbb{N}$ em dois subconjuntos $A, B$ (i.e $A \cup B = \mathbb{N}, A \cap B = \emptyset.$) tal que $A \oplus A$ e $B \oplus B$ não contem nenhum número primo. Dica: Use princípio de Bertrand que mostra dado $n \in \mathbb{N}, n > 1$ existe um númer primo $p$ tal que $n \leq p < 2n.$
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