integrallebesgue
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| Uma inquietação de Lebesgue era que a fórmula de teorema fundamental de cálculo não valia para funções diferenciáveis cujas derivada não fosse Riemann integrável! | Uma inquietação de Lebesgue era que a fórmula de teorema fundamental de cálculo não valia para funções diferenciáveis cujas derivada não fosse Riemann integrável! | ||
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| - | Primeiramente lembramos a noção de funções mensuráveis. Veja aqui. | ||
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| Seja $\alpha < f < \beta$ uma função com domínio $[a, b].$ Então considere uma partição $\alpha = y_0 < y_1 < \cdots < y_n= \beta$. Então as pre-imagens de $[y_{k-1}, y_k)$, i.e $\{x \in [a, b], f(x) \in [y_{k-1}, y_k)\}$ são disjuntos e naturalmente particionam o domínio. Porém, claramente os elementos desta partição não são necessariamente intervalos e ai surge a definição de funções mensuráveis para iniciar o papo de integração de Lebesgue. | Seja $\alpha < f < \beta$ uma função com domínio $[a, b].$ Então considere uma partição $\alpha = y_0 < y_1 < \cdots < y_n= \beta$. Então as pre-imagens de $[y_{k-1}, y_k)$, i.e $\{x \in [a, b], f(x) \in [y_{k-1}, y_k)\}$ são disjuntos e naturalmente particionam o domínio. Porém, claramente os elementos desta partição não são necessariamente intervalos e ai surge a definição de funções mensuráveis para iniciar o papo de integração de Lebesgue. | ||
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