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--- envelope [2023/06/23 11:18] – tahzibi
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 Seja $f: [a, b] \rightarrow \mathbb{R}$ uma função limitada. Então
 $$
- R. \overline{\int_{a}^{b}} f dx = \int_{[a, b] \mathcal{S}(f) dx}
+ R. \overline{\int_{a}^{b}} f dx = \int_{[a, b]} \mathcal{S}(f) dx.
 $$
 </WRAP>
+Na equaçõa acima, $R. \overline{\int_{a}^{b}} f dx$ representa integral de Riemann superior da $f$, entquanto outro lado da igualdade é a integral de Lebesgue de seu envelope superior.
+De uma forma similar
+$$
+ R. \underline{\int_{a}^{b}} f dx = \int_{[a, b]} \mathcal{I}(f) dx.
+$$
+Assim, fica claro que as integrais superior e inferior de Riemann são integral de Lebesgue de envelopes da função. Portanto é fácil ver que a integral de Riemann existe e é igual a integral de Lebesgue se somente se os pontos de continuidade tem medida de Lebesgue nula.