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 [[littlewoodprinciples|Mais curiosidades]]
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+Teorema de Egorov em dimensão um: sejam $f_n$ uma sequência de funções mensuráveis com domínio $E, m(E) < \infty$ e que convergem q.t.p a uma função real $f$. Dado $\delta > 0$ qualquer existe  $A \subset E$ com $m(A) < \delta$ e $f_n$ converge uniformemente a $f$ em $E \setminus A.$
+</WRAP>
+Uma versão mais geral de Egorov:
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+Seja $f_n : X \rightarrow Y$ uma sequência de funções mensuráveis de um espaço com medida finita a um espaço métrico. Então dado $\epsilon >0$ exsite $A, m(A) \leq \epsilon$ tal que $f_n$ converge uniformemente fora do conjunto $A.$
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+Demonstração; Seja $C_{i,j} := \cup_{k \geq j} \{x \in X: d(f_k(x), g(x)) > 2^{-i} \}$. Portanto $C_{i, j+1} \subset C_{i, j}.$ Já que $\mu(X) < \infty$ temos que $\lim_{j \rightarrow \infty} \mu(C_{i, j}) = 0.$ Então para cada $i$ existe $N(i)$ tal que $\mu(C_{i, N(i)}) < \epsilon/2^i.$ Agora observe que no complementar de $\cup_i C_{i, N(i)}$ a convergência é uniforme e este conjunto tem medida menor do que $\epsilon.$
+Usando Teorema de Egorov é possível provar seguinte versão do teorema de Lusin:
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+Seja $f$ uma função real mensurável definida em $[a, b].$ Dado $\delta > 0$ existe uma função contínua $g$ e definida em $[a, b]$ tal que $m(\{x \in [a, b] : f(x) \neq g(x)\}) \leq \delta.$
+</WRAP>
+Uma versão mais geral do Teorema de Lusin:
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+Seja $f$ uma função mensurável de um espaço métrico completo separável com uma medida finita $(X, \mathcal{B}, \mu)$ a um outro espaço métrico separável. Então dado $\delta > 0$ existe um conjunto compacto $A$ tal que $\mu(A) \leq \delta$ e a restrição de $f$ em $A^c$ é contínua.
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+Na versão geral do teorema de Lusin, se o contra-domínio for $\mathbb{R}^n$ ou um espaço que a extensão de Tietze vale, podemos formular o teorema assim: Fora de um conjunto de medida menor do que $\delta$ a função $f$ coincide com uma função contínua.