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 podemos verificar que
 \[ \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}\cdot\left[ \begin{pmatrix} a' & b' \\ c' & d' \end{pmatrix}\cdot z \right] = \left[ \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} a' & b' \\ c' & d' \end{pmatrix} \right]\cdot z \ \ \text{ e } \ \ \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\cdot z = z. \]
-Dessa forma, \(\phi\) é invertível se e só se a matriz que o representa em \(M_2(\mathbb{C})\) é invertível, o que ocorre se e só se seu determinante é \(0\).
+Dessa forma, \(\phi\) é invertível se e só se a matriz que o representa em \(M_2(\mathbb{C})\) é invertível, o que ocorre se e só se seu determinante é diferente de \(0\).
 Verificamos assim que os automorfismos de \(\overline{\mathbb{C}}\) são representados por matrizes em \(GL_2(\mathbb{C})\); note que a ação de uma matriz \(\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}\) coincide com a ação da matriz \(\begin{pmatrix} \lambda a & \lambda b \\ \lambda c &  \lambda d \end{pmatrix}\) para qualquer \(\lambda \in \mathbb{C}\setminus \{0\}\), e portanto podemos sempre assumir que o representante está no grupo \(SL_2(\mathbb{C})\), de matrizes com determinante \(1\). Como ainda vale que as ações de \(\text{Id}\) e \(-\text{Id}\) coincidem, temos que o grupo de automorfismos de \(\overline{\mathbb{C}}\) é dado por