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 Um difeomorfismo é chamado fluxo de Anosov discretizado se existir $\tau : M \rightarrow \mathbb{R}_{>0}$ tal que $f(x) = \phi^{\tau(x)}(x).$  Os difeormorfismos $C^1$ próximo a tempo um de fluxo de Anosov são fluxo de Anosov discretizado.
+<WRAP round box 40%>
+Equivalência orbital
+</WRAP>
+Sejam $\phi^t_1, \phi^t_2$ dois fluxos de Anosov topológico em $M$ e $N$ respectivamente. Dizemos que são equivalente orbital se existir homeomorfismo $\beta: M \rightarrow N$ que envia órbitas de $\phi^t_1$ a órbitas de $\phi^t_2$.
+<WRAP  round tip 60%>
+M. Shannon: Todo fluxo topologicamente Anosov é equivalente orbital a um fluxo de Anosov.
+</WRAP>
-Shannon: Todo fluxo topologicamente Anosov é orbit equivalente a um fluxo de Anosov.
+Um auto-equivalência $\beta$ de fluxo de Anosov $\phi^t$ é dita <color #ed1c24>trivial</color>, se existir uma função contínua $\tau$ tal que $\beta (x) = \phi^{\tau(x)}(x).$ Assim dizemos duas auto-equivalências $\alpha, \beta$ são da mesma classe, se $\beta \circ \alpha^{-1}$ é uma auto-equivalência trivial.
+<WRAP  round box 40%>
+Fluxo de Anosov colapsado
+</WRAP>
+Um difeomorfismo $f: M \rightarrow M$ parcialmente hiperbólico é dito fluxo de Anosov colapsado, se existirem fluxo de Anosov topológico $\phi^t$, $h: M \rightarrow M $ contínua e homotópica a identidade e uma auto-equivalência $\beta: M \rightarrow M$ de $\phi^t$ tais que:
+  * $h$ é diferenciável ao longo das órbitas do fluxo $\phi^t$ e transforma espaço tangente das ´prbitas em fibrado central da $f$
+  * $h$ é uma semi-conjugação entre $\beta$ e $f$: $$ f \circ h(x) = h \circ \beta(x).$$
+<WRAP center round info 60%>
+Fluxos de Anosov discretizados são fluxo de Anosov colapsado. Basta tomar $h= id$ e $\beta$ uma auto-equivalência trivial.
+</WRAP>
+<WRAP center round info 60%>
+O exemplo  de Bonatti-Wilkinson de difeomorfismo homotopico a identidade  e não sendo discretização de fluxo de Anosov também é fluxo de Anosov colapsado com $\beta$ uma auto-equivalência não trivial, porém de órdem finita: um iterado da auto-equivalência é trivial.
+</WRAP>
+~~DISCUSSION~~