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--- ebsd2021:exemplos [2021/09/10 09:44] – tahzibi
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 $f: M \rightarrow M$ é parcialmente hiperbólico (poinwise) se existir uma decomposição $Df-$invariante de $TM= E^s \oplus E^c \oplus E^u$ e $n > 0$tal que para todo $x \in M, v^{*} \in E^{*}(x), * \in \{s, c, u\}$
-$$ \|Df^n v^s\| < 1 < \|Df^n v^u\|$$ e
+$$ \|Df^n v^s\| < 1 < \|Df^n v^u\| \quad \text{&} \quad \|Df^n v^s\| < \|Df^n v^c\| < \|Df^n v^u\|
 $$
- \|Df^n v^s\| < \|Df^n v^c\| < \|Df^n v^u\|
-$
-Na definição de parcialmente hiperbólico absoluto os vetores $v^s \in E^s(x), v^c \in E^c(y), v^u \in E^u(z)$ para três pontos arbitrários $x,y,z \in M.$
+Existe uma outra definicão, chamado de parcialmente hiperberbólico absoluto. Na definição de parcialmente hiperbólico absoluto, os vetores $v^s \in E^s(x), v^c \in E^c(y), v^u \in E^u(z)$ para três pontos arbitrários $x,y,z \in M.$
+===== Exemplo 1 =====
 Skew produtos:
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 Os exemplos $A_{\theta} (p, g) = (A(p), \theta(p) + g)$ onde $p \in \mathbb{T}^2, g \in \mathbb{S}^1$  são parcialmente hiperbólicos em $\mathbb{T}^3$ que é um fibrado sobre $\mathbb{T}^2.$ Observe que este fibrado é trivial.  $\mathbb{T}^3 = \mathbb{T}^2 \times \mathbb{S}^1$  é um fibrado orientável.
-===== Exemplo 1 =====
 Existem exemplos de difeomorfismos parcialmente hiperbólicos em $3-$variedades que são fibrados não orientável.