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 Em termos físicos, num intervalo de tempo   $ [a,b]  $ existe um momento que a velocidade instantânea coincide com a velocidade média (estamos assumindo as mesmas hipoteses do teorema também).
+Este resultado pode ser usado para estimar crescimento de uma função:
+Suponhamos que $f: [a, b] \rightarrow \mathbb{R}$ contínua e diferenciável em todos os pontos do interior do intervalo. Se existir $M \geq 0$ tal que para todo $x \in (a, b), |f^{'}(x)| \leq M$ então
+$$
+ |f(b) - f(a)| \leq M |b-a|.
+$$
+Ou em utras palavras $\Delta y \leq M \Delta x$.
+Exemplo: Para todo $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ mostre que $|sen(\alpha) - sen(\beta)| \leq |\alpha - \beta|.$
+Basta considerar $f(x)=sen(x)$ e lembrar que $f^{'}(x)=cos(x)$ e que $|f^{'}(x)| \leq 1$ e aplicar resultado acima.
+Exemplo: Para quaisquer $a, b > 0$ mostre que
+$$
+ |\frac{1}{1+a} - \frac{1}{1+b}| \leq |a-b|.
+$$
+Basta considerar $f(x) = \frac{1}{1+x}$ no intervalo $(-1, \infty).$ Observe que $f^{'}(x) = -\frac{1}{(1+x)^2}$ e para $x > 0$ podemos ver que $|f^{'}(x)| < 1.$
+<WRAP  round tip 60%>
+Exercício: Mostre que oara $0 < x < \pi/2$ vale:
+  * $cos(x) > 1 - \frac{x^2}{2}$
+  * $sen(x) > x - \frac{x^3}{6}.$
+</WRAP>