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 Como exercício mostrem que:  $ Arctg^{'}(x) = \frac{1}{1+x^2}, Arcotg^{'}(x) = -\frac{1}{1+x^2}.   $
+<WRAP center round tip 60%>
+Exemplo de cálculo de taxa de variação
+</WRAP>
+Vamos encher um reservatório cônico (vértice para baixo) de altura 20 cm e raio da base circular 10cm. Suponhamos que água entra no reservatório com velocidade 2 cm3/s. queremos calcular a taxa de acrescimo da altura da água no reservatório no momento em que altura da água é 6cm.
+Considere variáveis $t$:tempo, altura da água $:=h$ e volume $V(t)$ no tempo $t$. Pela hipótese $\frac{dV}{dt} = 2.$ Queremos achar $\frac{dh}{dt}$ quando $h=6.$ Usando Tales, podemos concluir que $\frac{r}{h} = \frac{10}{20}=\frac{1}{2}$ onde $h$ é altura da água no instante $t$ e $r$ o raio da base do cone formada por água no instante $t$. Então
+$$
+ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{\pi}{12}h^3.
+$$
+Agora pela regra de cadeia
+$$
+ \frac{dV}{dt}= \frac{dV}{dh} \frac{dh}{dt}$$
+e pela fórmula do volume $\frac{dV}{dh} = \frac{\pi}{4}h^2$ e portanto
+$$
+= \frac{\pi}{4}h^2 \times \frac{dh}{dt}
+$$
+substituindo $h=6$ temos $\frac{dh}{dt} = \frac{9}{2 \pi}.$