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 Repetindo este argumento obteremos $  n_1 < n_2 < n_3 \cdots < n_k < \cdots  $ e $  d^{(k)} \in I_{n_k}  $  tal que $  d^{(k)} \rightarrow c.  $ Isto é porque o tamanho dos intervalos $  I_{n_k}  $ tende a zero e $  c  $ está na interseção de todos eles.
-Claro que isto tem uma contradicão com a continuidade da função $  f  $. Pois, já que $  d^{(k)} \rightarrow c  $ pela continuidade $  f(d^{(k}) \rightarrow f(c)  $, enquanto pela escolha dos $  d^{(k)}  $ (veja :-P) temos $  f(c) < f(d) \leq f(d^{(k)})  $  e portanto $  f(c) < \lim_{k \rightarrow \infty} f(d^{(k)}).  $ Isto é um absurdo!
+Claro que isto tem uma contradicão com a continuidade da função $  f  $. Pois, já que $  d^{(k)} \rightarrow c  $ pela continuidade $  f(d^{(k}) \rightarrow f(c)  $, enquanto pela escolha dos $  d^{(k)}  $ (veja :-P) temos $  f(c) < f(d) \leq f(d^{(k)})  $  e portanto $  f(c) < \lim_{k \rightarrow \infty} f(d^{(k)}).  $ Isto é um absurdo!!