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  $  \frac{f(x)-f(y)}{g(x)-g(y)} = \frac{f^{'}(c)}{g^{'}(c)} < r   $ (1)
-Pela hipotese sabemos que  $  \lim_{x \rightarrow a} g(x)=\infty   $. Fixamos a partir de agora o ponto  $  y    $ e portanto para  $  x    $ muito próximo de  $  a    $ temos pelo menos  $  g(x) > g(y)    $ e consequentemente  $  g(x)-g(y) > 0.    $
+Pela hipotese sabemos que  $  \lim_{x \rightarrow a} g(x)=\infty   $ (considere o caso em que $+\infty$). Fixamos a partir de agora o ponto  $  y    $ e portanto para  $  x    $ muito próximo de  $  a    $ temos pelo menos  $  g(x) > g(y)    $ e consequentemente  $  g(x)-g(y) > 0.    $
 Então podemos multiplicar ambos os lados da desigualdade (1) no fator  $  g(x) -g(y)    $ e dividimos por  $  g(x)    $ obteremos