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--- calculo1:derivada1 [2022/05/08 19:25] – tahzibi
+++ calculo1:derivada1 [2022/05/11 07:53] (current) – external edit 127.0.0.1
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 Velocidade média: Vamos considerar uma partícula que move numa reta (considere reta dos números reais). A posição da partícula no tempo  $ t  $ é uma função de  $ t  $ que denotamos por  $ f(t)  $.  A velocidade média entre tempo  $ t_1  $ e  $ t_2  $ é dada por
+$ \frac{f(t_2) -f(t_1)}{t_2 - t_1}.$
- $ \frac{f(t_2) -f(t_1)}{t_2 - t_1}  $  (*)
 Se o movimento for uniforme (velocidade constante) então a distância percorrida sempre é igual a velocidade média (número constante) multiplicado por tempo percorrido. Porém se a velocidade não for constante (considere um objeto em queda livre!) precisamos de analisar mais detalhadamente o movimento. Lembrem de Galileo e seus esforços para entender estes movimentos, enquanto ainda não existia cálculo diferencial!
-Como definir a velocidade no exato momento t ?
+<WRAP  round tip 60%>
+Como definir a velocidade no exato momento $t$ ?
+</WRAP>
-Se na definição de velocidade média (* acima) substituirmos  $ t_1 = t  $ e escolhermos  $ t_2  $ muito próximo a  $ t  $ então obteremos a velocidade média num intervalo muito curto, porém ainda não temos a velocidade no exato momento  $ t  $. Se substituirmos  $ t_1=t_2=t  $ temos um problema sério! (zero dividido por zero que não faz nenhum sentido!)
+Se na definição de velocidade média acima, substituirmos  $ t_1 = t  $ e escolhermos  $ t_2  $ muito próximo a  $ t  $ então obteremos a velocidade média num intervalo muito curto, porém ainda não temos a velocidade no exato momento  $ t  $. Se substituirmos  $ t_1=t_2=t  $ temos um problema sério! (zero dividido por zero que não faz nenhum sentido!)
 A saída honesta é calcular limite!
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  $ \lim_{h \rightarrow o} \frac{f(t+h)-f(t-h)}{2h}$
-Entretanto observem que mesmo que o limite neste exercício existir, a função pode não ser diferenciável no ponto $a.$ Por exemplo a função $f: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ tal que $f(x) = 1, x \neq 0$ e $f(0)=0$ não é nem contínua (portanto não tem derivada) em $a=0$, entretanto $ \lim_{h \rightarrow o} \frac{f(h)-f(-h)}{2h}=0.$
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  $ f(x) = - \frac{3}{4} \sqrt{16-x^2}  $.
-Vamos calcular a derivada da  $ f  $ no ponto  $ x=2.  $ Observem que calculamos a derivada de uma função num ponto do interior de seu domínio. Nste caso  $ x =2  $ que é a abcissa do ponto  $ A.  $
+Vamos calcular a derivada da  $ f  $ no ponto  $ x=2.  $ Observem que calculamos a derivada de uma função num ponto do interior de seu domínio. Neste caso  $ x =2  $ que é a abcissa do ponto  $ A.  $
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 Exemplo: Verifique se a função  $ f(x)= [x]  $ é diferenciável em algum ponto de seu domínio. Calcule a derivada.
-Uma piada: Voce sabia por que a derivada de  $ h  $ não tem derivada?
+<wrap lo>Uma piada: Voce sabia por que a derivada de  $ h  $ não tem derivada?
+</wrap>