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--- analise2:prova1 [2022/05/26 15:13] – tahzibi
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 . Podemos veerificar que $f_n$ é contínua e $f = \lim f_n$ não é contínua em $[1, \infty).$ Portanto não temos convergência uniforme. Porém para $a > 1$ podemos mostrar convergência desejada no exercício. Porém nõa pelo teorema Arzela-Ascoli que dá uma subsequência convergente.
-. Observe que $x^n e^{-nx} = (\frac{x}{e^x})^n$ e vamos mostrar que existe $\a < 1$ tal que para todo $x \geq 0, \frac{x}{e^x}< a$ e portanto encontramos uma série geométrica para aplicar teste de Weierstrass. Agora seja $g(x)= ln(x)-x.$ Basta mostrar que $g(x) \leq -1$ portanto $xe^{-x}=e^{g(x)} < e^{-1} < 1.$
+. Observe que $x^n e^{-nx} = (\frac{x}{e^x})^n$ e vamos mostrar que existe $a < 1$ tal que para todo $x \geq 0, \frac{x}{e^x}< a$ e portanto encontramos uma série geométrica para aplicar teste de Weierstrass. Agora seja $g(x)= ln(x)-x.$ Basta mostrar que $g(x) \leq -1$ portanto $xe^{-x}=e^{g(x)} < e^{-1} < 1.$