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+Gabarito:
+. Pela convergência uniforme dado $\epsilon > 0$ existe $N$ tal que para todo $n \geq N$ temos $\|f-f_n\| \leq \epsilon/3$. Pela continuidade uniforme de $f_N$ existe $\delta > 0 $. tal que se $|x-y| < \delta$ então $|f_N(x)-f_N(y)| \leq \epsilon/3.$ Agora basta usar argumento $3 \times \frac{\epsilon}{3}:$
+$$
+ |f(x)-f(y)| \leq |f(x)-f_N(x)|+ |f_N(x)-f_N(y)|+|f_N(y)-f(y)| \leq \epsilon.
+$$
+. Função Volterra como foi falado na aula é uma função que não tem integral pois tem um conjunto de medida positiva de descontinuidade, porém tem primitiva.
+. O erro está em considerar $\int f^{'}g$ pois $f^{'}$ <color #ed1c24>não está definida</color> no intervalo de integração.
+. Podemos veerificar que $f_n$ é contínua e $f = \lim f_n$ não é contínua em $[1, \infty).$ Portanto não temos convergência uniforme. Porém para $a > 1$ podemos mostrar convergência desejada no exercício. Porém nõa pelo teorema Arzela-Ascoli que dá uma subsequência convergente.
+. Observe que $x^n e^{-nx} = (\frac{x}{e^x})^n$ e vamos mostrar que existe $a < 1$ tal que para todo $x \geq 0, \frac{x}{e^x}< a$ e portanto encontramos uma série geométrica para aplicar teste de Weierstrass. Agora seja $g(x)= ln(x)-x.$ Basta mostrar que $g(x) \leq -1$ portanto $xe^{-x}=e^{g(x)} < e^{-1} < 1.$