Tire uma dúvida, deixe uma dúvida

Determinar o raio de convergência de R e checar a convergência nas bordas para a série de potência \( \sum^\inf_{n=1} [1 - (-2)^n]z^n \). Podemos realizar um teste de comparação no limite com a série geométrica \( \sum^\inf_{n=1} -2z^n \). Testamos pela convergência absoluta da seguinte maneira: \( ...

Justo. Creio que utilizei a palavra eventualmente incorretamente.

Verificar se a seguinte série converge e justificar a resposta dada: OBS: Supõe-se que x seja uma constante qualquer. \( S_a = \sum_{n = 1}^\infty \frac{\sin{nx}}{n^2} \) Podemos imaginar uma série \(S_b \) com a seguinte formulação \( \sum_{n = 1}^\infty \frac{10 \pi}{n^2} \). Sabemos que \( 10 \pi...

10.4.5 Enunciado: \( f(n) = \frac{n}{2^n} \) Apesar de não ser estritamente crescente ou decrescente, eventualmente é decrescente, limitada inferiormente em 0, portanto converge. Podemos calcular manualmente substituindo a sequência por uma função com limite tendendo ao infinito no formato: \( \lim_...

10.4.5 Enunciado: f(n) = n / 2^n Apesar de não ser estritamente crescente ou decrescente, eventualmente é decrescente, limitada inferiormente em 0, portanto converge. Podemos calcular manualmente substituindo a sequência por uma função com limite tendendo ao infinito no formato: lim x -> +inf, f(x) ...