https://meet.google.com/oez-qdxi-pgi

Neste seminário, discutiremos certas propriedades de cardinais grandes envolvendo filtros e veremos como argumentos de jogos surgem naturalmente de modo a obter hipóteses intermediárias entre a trivialidade e a inconsistência.

Gostaríamos de associar um grafo a um espaço topológico onde os raios de mesma cor em

'tendem ao mesmo ponto no infinito' de maneira intrínseca ao grafo, independentemente de sua realização como subespaço de $\mathbb{R}^2$, como acima. De preferência, gostaríamos que isso desse origem à uma boa noção de ciclo infinito e que essa noção satisfaça bons teoremas da teoria de grafos finitos sobre ciclos. Para mais detalhes, consultar esta página.

Gostaríamos de associar um grafo a um espaço topológico onde os raios de mesma cor em

'tendem ao mesmo ponto no infinito' de maneira intrínseca ao grafo, independentemente de sua realização como subespaço de $\mathbb{R}^2$, como acima. De preferência, gostaríamos que isso desse origem à uma boa noção de ciclo infinito e que essa noção satisfaça bons teoremas da teoria de grafos finitos sobre ciclos. Para mais detalhes, consultar esta página.

Dando seguimento ao estudo de cardinais inacessíveis, tratar-se-á da construção de ultrapotências e mergulhos elementares. Usando essas técnicas, relacionaremos cardinais mensuráveis e cardinais de Ramsey. Então, será mostrado que a existência de um cardinal mensurável implica que há apenas enumeráveis reais construtíveis.

Serão apresentadas definições e propriedades básicas sobre cardinais inacessíveis. Objetiva-se conhecer algumas propriedades mais comuns: fracamente compactos, mensuráveis e Mahlo.