Esta é uma sub-lista. Para entender seu contexto, você deve saber que abertos de espaços de Baire são espaços de Baire e também a recíproca do título da página.
1 Interprete o jogo de Banach-Mazur e todas as suas (quasi-)estratégias como esquemas de abertos não vazios regular 1).
2 Suponha que você está numa posição $U$, turno do adversário de $\sigma$, uma estratégia. Mostre que a coleção de respostas de $\sigma$ à todas as jogadas $A \subset U$ formam $\pi$-base de $A$. 2)
3 Mostre que toda coleção $\mathcal{A} $ de abertos tem sub-coleção maximal dois a dois disjuntas.
4 Mostre que aplicando o exercício anterior à uma $\pi$-base $\mathcal{B}$, obtém-se $\mathcal{D} \subset \mathcal{B}$ e que $D \doteq \bigcup \mathcal{D}$ é denso em $X$.
5 Considere um esquema $f$ sobre $X$ tal que \[ \bigcup_{t \text{ sucessor de s}} f(t) \]
é denso em $f(s)$, por indução, mostre que os níveis de $f$ são densos na imagem da raiz $f(\langle \rangle)$.
6 Fixemos $\sigma$ estratégia vencedora de $I$ com opening $A$.
6.1 Para cada posição $U$ de altura ímpar3) temos, como observado, uma $\pi$-base dois $\sigma$-níveis depois. Mostre que existem jogadas de $II$ que forçam $I$ à jogar uma sub-coleção dois a dois disjunta maximal desta $\pi$-base.
6.2 Forçando $II$ a jogar desta forma obtemos subárvore $\rho \subset \sigma$. Mostre que “olhando apenas para as alturas ímpares” temos esquema tal que $s \perp t \implies f(s)\cap f(t) = \emptyset $.
6.3 De novo, “olhando apenas para as alturas ímpares”, mostre que os níveis $2n+1$ formam sequência de densos abertos $D_n$ de $A$, imagem da raiz.
6.4 A reunião dos ramos através de $\rho$ é vazia.
6.5 Se $X$ é Baire, a intersecção dos níveis de $\rho$ não é vazia.
6.6 Argumente que as duas últimas coleções discutidas são iguais e conclua que vitória de $I$ nega que $X$ é de Baire.