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Teorema Valor médio:

Seja $f : U \subset \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^m$ diferenciável em aberto $U$ e $p, q \in U$ tais que $[p, q]$ (o segmento que junta $p$ ao $p$ que pode ser parametrizado por $\sigma(t) = t p + (1-t) (q-p$) esteja dentro do $U$ então:

$$ |f(q)-f(p)| \leq M |q -p| $$ onde $M = sup_{x \in [p, q]} \|Df_x\|.$

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