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Consideramos $\sum_{n=0}^{\infty} c_n x^n$ então varificamos a divergência da série para todo $x, |x| > R$ onde $R = \frac{1}{\limsup_{k \rightarrow \infty} (|c_k|^{1/k})}.$

O comportamento da série na fronteira , i.e $|x| = R$ é delicado. Demos exemplos onde na fronteira a série converge, diverge e em um dos pontos converge e em outro diverge.