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Teorema de Egorov em dimensão um: sejam $f_n$ uma sequência de funções mensuráveis com domínio $E, m(E) < \infty$ e que convergem q.t.p a uma função real $f$. Dado $\delta > 0$ qualquer existe $A \subset E$ com $m(A) < \delta$ e $f_n$ converge uniformemente a $f$ em $E \setminus A.$

Usando Teorema de Egorov é possível provar seguinte versão do teorema de Lusin:

Seja $f$ uma função real mensurável definida em $[a, b].$ Dado $\delta > 0$ existe uma função contíonua $g$ e definida em $[a, b]$ tal que $m(\{x \in [a, b] : f(x) \neq g(x)\}) \leq \delta.$