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1. Seja $f: U \rightarrow mathbb{R}^m$ diferenciável e $[p,q] \subset U \subset \mathbb{R}^n$ um segmento. Queremos verificar se o teorema de valor médio unidimensional vale em dimensão mais alta: Existe $\theta \in [p, q]$ tal que $$ f(q)-f(p) = Df_{\theta} (q-p). (*)$$

• Seja $n=1, m=2$ e considere $f(t)=(cos(t), sen(t)), t \in [\pi, 2\pi].$ Seja $p=\pi, q =2\pi.$ Mostre que não existe $\theta$ satisfazendo (*)