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1. Sejam $f_n: [a, b] \rightarrow \mathbb{R}$ e $f_n$ convergir uniformemente a $f.$ Quais das seguintes propriedades de descontinuidade passa de $f_n$ para $f$. Dê exemplo ou prove.

a. Não ter descontinuidade. isto é: Se $f_n$ não ter nenhum ponto de descontinuidade então $f$ também não tem ponto de descontinuidade.

b. No máximo 10 pontos de descontinuidades.

c. Pelo menos 10 pontos de descontinuidades.

d. Ter uma quantidade enumerável de descontinuidades.

2. Seja $f: \mathbb{R} \rightarow \mathbb{R}$ contínua e $f_n(x) = f(nx)$ equicontínua. O que podemos dizer sobre função $f$?

3. Uma função contínua e, estritamente crescente $\mu: (0, \infty) \rightarrow (0, \infty)$ é chamado módulo de continuidade se $\mu(s) \rightarrow 0$ se $s \rightarrow 0.$ Uma função $f: [a, b] \rightarrow \mathbb{R}$ tem módulo de continuidade $\mu$ se $$ |f(t) -f(s)| \leq \mu(|t-s|). $$

a. Prove que