analise2:definicoes_iniciais_de_integral_riemann []

Notas de aula Nesta aula vamos rever a noção de supremo e ínfimo de conjuntos e funções e definição de integral de Riemann.

Falamos de Corte de Dedekind e surgiu a pergunta de apresentar corte de dedekind para $\pi$ . Usanso a fórmula

$\frac{\pi}{4} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{2n+1}$

Basta considerar todos os racionais $q \in \mathbb{Q}$ tais que

q $< 4 - \frac{4}{3} + \frac{4}{5}- \cdots - \frac{4}{4n+3}, \forall n \in \mathbb{N}$

Finalmente definimos integral de Riemann e Darboux.

Demonstramos que se $f : [a, b] \rightarrow \mathbb{R}$ é Riemann integrável, então $f$ é limitada.