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Definimos a norma de operadores, $T: V \rightarrow W$ uma transformação linear entre dois espaços vetoriais normados: $$ \|T\| := sup \{ \frac{|T(v)|}{|v|}, v \neq 0\} $$ é simples ver que $\|T \| = sup \{T(v)\|, |v| = 1}.$

Mostramos que as seguintes propriedades são equivalentes:

1. $\|T\| < \infty$
2. $T$ é uniformemente contínua
3. $T$ é contínua
4. $T$ é contínua em $v=0.$

Também mostramos que se $V = \mathbb{R}^n$ então semre $T$ é contínua e além disto, se $T$ for isomorfismo então $T$ é um homeomorfismo também.

Uma propriedade básica de norma dos operadores: $$ \|S \circ T\| \leq \|S\| \|T\|. $$