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<WRAP center round important 60%>
Prazo de entrega digital no google-drive: 12 de abril
</WRAP>
1. Mostre que se $E \subset \mathbb{R}^d$ é Jordan mensurável então 
$$
m(E) = \lim_{N \rightarrow \infty} \frac{1}{N^d} \sharp \{E \cap \frac{\mathbb{Z}^d}{N}\}
$$


2.  Para todo conjunto Lebesgue mensurável $E$ existe algum conjunto  $F$ na $\sigma$-algebra de Borel com tal que $m^*(E \Delta F) = 0.$ 

3.  Seja $E \subset \mathbb{R}^d$. Mostre que os seguintes itens são equivalentes:
  * $E$ é mensurável, i.e para todo $\epsilon > 0$ existe aberto $U$ tal que $m^*(U \setminus E) \leq \epsilon.$
  * Para todo $\epsilon > 0$  existe $U$ aberto tal que $m^*(U \setminus E) \leq \epsilon.$
  * Para todo $\epsilon > 0$ existe fechado $F$ tal que $m^*(E \setminus F) \leq \epsilon.$
  * Para todo $\epsilon > 0$  existe $F \subset E$ fechado tal que $m^*(E \setminus F) \leq \epsilon.$
  * Para todo $\epsilon > 0$ existe um conjunto Lebesgue mensurável $E_{\epsilon}$ tal que $m^*(E \setminus E_{\epsilon}) \leq \epsilon.$

4. Exercício 1.2.5 do livro de T. Tao.

5. Usando definições mostre que o conjunto de Cantor ternário tem medida exterior de Lebesgue zero.