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 Então vamos analisar apenas quando $  x> 0, y>0 $ (por simetria). Então vamos analisar apenas quando $  x> 0, y>0 $ (por simetria).
  
-$  \nabla f(x,y)=(\frac{y(y^2 +1 - x^2)}{(x^2+y^2+1)^2}, \frac{x(x^2+1-y^2)}{(x^2+y^2+1)^2})$+$  \nabla f(x,y)=\left(\frac{y(y^2 +1 - x^2)}{(x^2+y^2+1)^2}, \frac{x(x^2+1-y^2)}{(x^2+y^2+1)^2}\right)$
  
 Verifique que não existe nenhum ponto crítico em $  x > 0, y > 0 $ pois as curvas $  x^2+1=y^2, y^2+1=x^2 $ não se cruzam. Verifique que não existe nenhum ponto crítico em $  x > 0, y > 0 $ pois as curvas $  x^2+1=y^2, y^2+1=x^2 $ não se cruzam.
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